主来说,概念上并没有什麽复杂的。
就算均匀化理论的本身,对李东来说也很简单。
它的核心就是——当一个介质的微观结构以某种小尺度e在空间上周期性重复学。
它的整体行为可以用一个等效的常系数方程式来近似。
而这个等效系数是可以通过求解一个定义在单胞上的辅助方程(cell problem)来得到的。
这个就是所谓的均匀化极限。
李东只花了不到两个小时,就把这本经典的教材全部啃透了
然後接下来就是重点了。
他要往学科交叉的方向走。
因为热障涂层的微结构不是周期性的,里面的等离子喷涂出来的陶瓷层里,柱状晶的取向分布是随机的,孔隙的大小和位置也是随机的。
所以李东需要的不是周期均匀化,而是随机均匀化。
因此他还需要一本讲随机均匀化的教材。
很快他就找到了《homogenization of differential operators and integral functionals》这本书
然後随意的翻了翻,发现里面的随机部分讲的还挺好的。
当他又花了一个小时把这本教材啃透以後,就准备将实际问题往热障图腾上套了。
然而他发现他套不进去。
陶瓷涂层里的孔隙是一种强对比结构。
陶瓷基体的热导率和孔隙的热导率之间,是差了数量级的。
特别是在高温工作的情况下,辐射传热会引入一个正比於温度四次方的非线性项。
这两个玩意加在一起,然後再加上微结构本身的随机性。
李东发现自己不会了。
“有点意思啊……”
岂止是有点意思,李东不知道的是。
强对比系数加上高危非线性,再加上随机的微结构定量收敛率。
这不是一个简简单单的课题,。
全世界能做这样课题的人,一只手都能数得过来,而且这些人绝大部分并不出名。
就在李东准备把这个问题拆开来啃的时候,他的房门被敲响了。
“李总师,我是小周,给您送饭来了。”
李东看了看时间,已经快到 9点锺了。
然後他起身开门,接过了盒饭,朝着小周说了一声谢谢。
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