反常，只是这件事的一个特例。”
“嗯……一个长得很漂亮的特例。”
周启峰的眉毛微微动了一下。
“只是一个特例”。
这话的分量，这小子自己知道吗？
整整十五年，才把这件事讲清楚。
现在一个十九岁的大一学生，轻描淡写地告诉他：这只是一个特例。
“特例”这两个字，意味着上面还有一层更大的东西。
那一层东西，你看见了？
但周启峰脸上没有表现出来。
他只是示意李东继续。
李东完全没注意自己有多狂，继续说道。
“这件事让我想到了最近几年比较活跃的一个方向，几何深度学习，还有消息传递神经网络在量子化学里的应用。”
“Gilmer那边17年有一篇很漂亮的文章，Bronstein去年也写过一篇长综述。”
“他们在做的事情，本质上就是把离散的分子图结构和连续的物理场，在满足旋转、平移、置换这些对称性的约束下，构造一个可微的保对称性的映射。”
“这条路现在已经做出了一些很好用的东西。”
“能预测分子的能量、力、偶极矩这些物理量，而且比传统的密度泛函快好几个数量级。”
周启峰慢慢地点了点头。
他听过Gilmer那篇，也翻过Bronstein那篇综述。
这个方向他知道。
但他还没明白，李东为什麽要从“离散-连续的拓扑印记”那件事，突然跳到这条线上来。
这两个东西，表面上看，八竿子打不着。
李东像是看穿了他的疑惑，继续往下讲。
“但这些方法现在有一个共同的问题……”
“它们都是靠经验来的。”
“它们用神经网络去拟合那个映射，拟合得好不好，靠的是数据量、靠的是架构设计、靠的是训练技巧。”
“并没有一个严格的数学底座告诉你：为什麽这个映射应该长这个样子，它的误差上界是多少，什麽时候会失效。”
“我觉得，手征反常这件事
背後藏着的那个结构，可能就是这个底座的第一块砖。”
“因为手征反常那个雅可比行列式，已经告诉我们，一个离散的拓扑量，和一个连续的几何场，它们之间的严格数学对应，是有的。”
本章未完，请点击下一页继续阅读！