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第183章 Comment

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逾白的课题组一直在做朗兰兹纲领方向,而李东的零点判据直接革新了他们的整条研究路线。

所以江逾白把李东那篇论文当成了自己课题组的核心参考文献,逐行逐句地研究。

而周慎之,则更疯狂。

他甚至都快能背下来了。

所以,他在李东的论文里,找到了一些……不能叫漏洞,准确地说,应该叫……跳步。

这是李东的习惯。

在论文的推导过程中,李东经常会跳过一些中间步骤。

不是因为那些步骤不重要,而是因为在李东看来,那些推导显然成立,完全没有必要写出来。

比如在论文第四章第二节,从|a|∈[1,2]区间过渡到|a|∈[2,3]区间时,李东用了一句“由二阶素数幂的归一化贡献与一阶情形的自然类比”,就直接跳到了结论。

可这个自然类比,在周慎之看来一点都不自然。

二阶素数幂p2在显式公式中的贡献方式,和一阶素数p完全不同。

从p的线性贡献到p2的非线性贡献之间,涉及到一个关键的卷积恒等式的变形。

这个变形需要用到Ramanujan和在高阶素数幂处的精确展开,以及对应的归一化权重函数的重新参数化。

李东直接跳过了这些东西。

大概在他的脑子里,从这一步到那一步之间的所有推导,就像从一楼走到二楼一样理所当然。

但在外人看来,不,甚至在很多顶尖教授看来,这中间至少隔着十层楼。

他们跟不上李东的思路。

周慎一共找到了三处这样的跳步。

这三处跳步,都不影响论文的正确性。

因为只要你沿着李东的思路认真补全,每一步都能补出来。

但补全的过程本身,对於绝大多数数学家来说,就是一篇独立的技术性论文。

周慎之把这三处跳步整理成了Comment的前三个问题。

然後,他加入了第四条。

这一条才是他真正的目的。

第四条的内容不是关於论文本身的正确性,而是关於论文结果的後续应用。

他写道:

【当利用本文定理一的零点判据,对GL(n)自守表示在分歧指数e_v≥3情形下进行局部-整体相容性判定时,需要将自守L函数L(s,π)的零点对关联函数F_π(a)在|a|∈[0,2\/


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